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jueves, 2 de septiembre de 2010

Resolución de Problemas

Para la resolucion de tales problemas, primero se escribe la ley de variacion correspondiente en forma de una ecuacion que contenga la constante de proporcionalidad k. Luego se determina el valor de k usando los datos, obteniendose, asi una relacion con la que se pueda calcular la cantidad que se busca.

Ejemplo 1.  w es directamente proporcional a x y al cuadrado de y y es inversamente proporcional al cubo de z. Si w = 8 cuando x= 2, y =6, y z = 3, calcular w cuando x = 5,  y = 4, z=2.

Solucion.  Primeramente  escribiremos el tipo dado de variacion en forma de ecuacion
                                                                2
                                                        k x y
      (1)                                    w =  _____  ,
                                                               3
                                                            z

en donde k es la constante de proporcionalidad que es lo primero que hay que calcular. Sustituyendo en esta ecuacion los valores dados de w,x, y y z, tenemos
                                                                       2
                                                         (k) (2) (6 )
                                                8   =  ________
                                                                 3
                                                               3

de donde k = 3. La relacion (1) se `puede escribir ahora en la forma
                                                                  2
                                                          3 x y
                                               w  =   _____   .
                                                              3
                                                            z

Por tanto, para x = 5, y = 4 y z = 2, tenemos
                                                                     2
                                                       (3) (5) (4 )
                                              w =  __________ = 30.
                                                               3
                                                             2
                                                

En los problemas de variacion proporcional generalmente es util calcular la constante de proporcionalidad  a fin de obtener una formula que sirva para obtener valores numericos. Sin embargo, en algunos casos la constante no se pide o no se puede obtener. Esto sucede, por ejemplo, si solamente se desea saber el efecto que tiene sobre una variable el cambio de otras variables.

Ejemplo 2.  La resistencia electrica R de una alamabre de seccion transversal circular es directamente proporcional a la longitud L e inversamente proporcional al cuadrado del diametro d del alambre. Calcular el procentaje de variacion en la resistencia de un alambre dado si la longitud aumenta un 40 por ciento y el diametro un 30 por ciento.

Solucion. La ley de variacion queda expresada por
                                                  k L
       (2)                            R =     ___ ,
                                                     2
                                                   d

en donde la constante de proporcionalidad k depende de la naturaleza del material del alambre.

Llamemos R1 al valor de R, que se obtiene al sustituir L por 1.4L  y d por 1.3d. Sustituyendo estos nuevos valores en (2) resulta

                                                       k (1.4L )
(3)                                      R 1   =   _______ ,
                                                                    2
                                                        ( 1.3d )

en donde k tiene el mismo valor que en (2).
 De (3) y (4) obtenemos

                                                              2
                                      R 1         1.4 Ld           1.4
                                     __    =    ______    =   ___  =  0.828 ,
                                                              2
                                     R            1.69 d  L         1.69

de donde R1 = 0.828 R, es decir, la resistencia decrece en un 17.2 por ciento, independientemente del material del alambre.

9 comentarios:

  1. hola muppets
    Me parece importante el hecho de que acomoden su informacion para que los puntos queden claros
    y eviten confuciones .
    su informacion es completa aunque hace falta el explicar algunos puntos como las graficas.
    Me parecio muy buena su complementacion con videos.

    Quisiera recomendarles el libro "algebra enfonque moderno"

    autor: william L, Schaaf
    editorial:reverente mexicana S.A
    Tiene buenos complementos y explica algunos ejemplos
    Espero que les ayude
    :)

    att:
    Alexis Daniela Laguna Becerril
    119A

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  2. hola!!

    este su informacion si me paricio
    que esta muy completa.

    pero si coicido que deberian explicar sus
    graficas y hacer un poquito mas entendibles
    sus ejemplos como en el libro algebra universitaria que se encuenta en la biblioteca.

    este sus videos sun un muy buen complemento
    y pz... solo seria eso
    bueno bye.

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  3. ps yo digo ke si esta bien acomodada la informacion por que asi venia en el libro de donde la sacaron y si es complementario para poder entender bien tener una idea clara de como resolver problemas
    bueno suerte!!!
    attt... brayan molina rodriguez 119a

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  4. ps a mi me parece muy buena la informacion y es una buena idea el complementarla con videos, pero les falta un poco mas de claridad en las explicaciones.
    alejandra michel herrera torres 194

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  5. Compañeros sus videos son muy esplicitos pero me hubiera encantado que ustedes le hubieran dado un enfoque a lo que ustedes entendieron y sus videos desarrollan los temas que ustedes no desarrollaron escritos.
    Bien por los ejemplos
    :)
    Atte: Correa Martìnez Aranxa

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  6. ME GUSTA MUCHO LA INFORMACION QUE INCLUYERON EN SU BLOG EN ESPECIAL EL COMPLEMENTO DE LOS VIDEOS PERO YO CREO QUE FALTO UN POCO MAS DE EXLICACION EN LOS EJEMPLOS POR QUE CASI NO LA CAPTE MUY BIEN

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  7. la primera parte de la informacion es algo confuso por que sacan el igual de k=3, no le entendi como lo sacaron pero la resolucion de w=30 ese si lo entendiy el segundo ejemplo es mas claro , en mi opinion deberian tratar de explicarlo por su parte con sus propias palabras, lo que entiendan.
    atte: esteban

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  8. La información me pareció buena ya que te complementa con los videos pero seria bueno un poco mas entendibles los ejemplos un poco mas fáciles
    ATTE: severiano puntos max : 194

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  9. hola mupeets!!
    sinceramente al principio no les entendia
    en su totalidad ya que no entendia todos los terminos que ocupan
    pero con las graficas videos y demas
    es mas facil de entender
    gracias
    att: Lesly Mendoza Avellaneda
    grupo 194

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